Công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu) đầy đủ và chuẩn xác nhất năm 2023. Tại bài viết này nghecontent.com sẽ giới thiệu và cung cấp cho bạn đầy đủ công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu) cùng với các dạng bài toán phổ biến thường xuyên gặp. Mời các bạn kéo xuống bài viết dưới đây để tham khảo nhé!
Table of Contents
Lý thuyết chung
1. Mặt cầu là gì?
Bạn đang xem: công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu) đầy đủ và chuẩn xác nhất
Mặt cầu: Có một điểm I cố định trong không gian, tập hợp những phần A cách I một khoảng không đổi IA còn được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R = IA.
2. Khối cầu là gì?
Khối cầu: Tập hợp những phần nằm trong mặt cầu và mặt cầu còn được gọi là hình cầu hay khối cầu có tâm I bán kính là R = IA.
Công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu)
muốn tính thể tích khối cầu ta cần tìm kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào bí quyết V = ⁴⁄₃πr³ để tính. Nhớ ghi cơ quan của thể tích là tổ chức khối nhé (cm3, m3,…)
Trong đó:
- V là thể tích khối cầu (đơn vị m3)
- π là số pi, có thành quả sấp sỉ 3,14
- r là bán kính khối cầu
dlà bánh kính mặt cầu/hình cầu
****CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU
công thức tính diện tích mặt cầu là S = 4π.R2.
****TỔNG HỢP NHỮNG công thức CẦN GHI NHỚ
Cách tính thể tích khối cầu (hình cầu)
Để giải một bài toán tính thể tích khối cầu (hình cầu) các bạn thực hiện qua 3 bươc sau đây nhé !
Bước 1: Viết công thức tính thể tích hình cầu ra giấy nháp
V = ⁴⁄₃πr³
Bước 2: Tìm kích thước bán kính
nếu như trong đề bài toán có cho sẳn kích thước bán kính thì con người đến bước kế đến.
nếu đề bài cho đường kính thì bạn chia đôi để có được bán kính. ví dụ, đường kính d = 10 cm, thì bán kính r = 5 cm.
Bước 3: Thay vào công thức tính thể tích hình cầu
Ví dụ: tìm được bán kính khối cầu r = 5 cm. Ta có,
Thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³
Các bước giải bài tập tính thể tích khối cầu đơn giản nhất
Để tính thể tích khối cầu, các em học sinh có thể áp dụng theo các bước như sau:
Bước 1: Ghi nhớ công thức tính thể tích khối cầu
Ở phần này các em cần phải nhớ được bí quyết tính thể tích khối cầu, sau đấy hãy ghi chúng ra giấy nháp nhé!
Bước 2: Tìm kích thước bán kính
Có 2 trường hợp xảy ra khi tìm bán kính khối cầu:
-
hoàn cảnh đề bài toán đã cho sẵn kích thước bán kính thì chúng ta đến bước kế đến.
-
trường hợp mới cho biết đường kính thì em chỉ cần chia đôi để đạt được bán kính. VD, đường kính d = 10cm ⇒ bán kính r = 5 cm.
Bước 3: Thay vào bí quyết tính thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ là các em có khả năng dễ dàng đạt được đáp án đúng rồi.
Bài tập về thể tích khối cầu (hình cầu)
Câu 1:Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.
Giải:
Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm
=> Bán kính r = C/2π = 5 cm
Thể tích khối cầu đã cho là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³
Câu 2: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.
Giải:
Bán kính r = d/2 = 2 cm
Thể tích khối cầu là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³
Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp này bằng:
Câu 6: Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ này bằng:
Câu 8: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:
Câu 9: Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và bán kính r, d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P), d < r. lúc đó có bao nhiêu điểm chung giữa (S), (P)?
| A. Vô số | B. 1 |
| C. 0 | D. 2 |
Câu 10: Cho mặt cầu có diện tích bằng lúc đó, bán kính mặt cầu là:
Câu 11: Cho khối cầu có thể tích bằng khi đó bán kính khối cầu bằng:
Câu 12: Cho tứ diện DABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng:
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
Bài tập tính thể tích của khối cầu (hình cầu) có lời giải
Bài tập 1: Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. lúc đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng bao nhiêu?
Giải
Ta có khối cầu có đường kính 4a ⇒ bán kính R = 2a.
Thể tích khối cầu là: V=43πr3=43π(2a)3=323πa3�=43��3=43�(2�)3=323��3
Bài tập 2: Một mặt cầu có đường kính là d = 1,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu?
Giải:
Đường kính mặt cầu d = 1,5 cm => R = 0,75 cm = 7,5.10−37,5.10−3 (m).
Thể tích mặt cầu sẽ là:
V=13.π.R3=13.π.(7,5.10−3)3=4,42.10−6(m3)�=13.�.�3=13.�.(7,5.10−3)3=4,42.10−6(�3)
ngoài ra Bạn có thể tham khảo thêm một số bài tập trắc nghiệm khác:
Bài tập 3: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là?
Giải:
Bài tập 4: Câu hỏi trong đề thi chuyên Trần Phú – Hải Phòng
Bài tập 5:
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng bao nhiêu?
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC, khi đó MC = MB = MA ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
– Dựng Mt ⊥ (ABC) ta có: Mt//SA và Mt là trục đường tròn ngoại tiếp ΔABC
– Trong mp(SA,Mt) đường trung trực của SA cắt Mt tại I, ta có:
IS = IA và IA = IB = IC
⇒ IS = IA = IB = IC
⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
Tổng kết
Bài viết trên nghecontent.com đã cung cấp cho bạn đầy đủ công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu) đầy đủ và chuẩn xác nhất 2023, các bài tập và hướng dẫn cách giải. Hi vọng bài viết trên có thể giúp bạn tham khảo. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu thêm nhiều thông tin hữu ích khác nữa nhé!
