Công thức tính thể tích khối trụ và ví dụ minh họa 2023

Thể tích hình trụ là một phần kiến thức hình học lớp 12 rất quan trọng. Bạn muốn tìm hiểu rõ về công thức, cách tính cùng bài tập cụ thể tham khảo ngay bài viết dưới đây cùng Nghề Content . Những thông tin chi tiết nhất sẽ được chuyên trang cập nhật và phân tích chi tiết.

Thể tích là gì?

Tất cả các vật thể, dù rất nhỏ bé hay to lớn cũng đều chiếm một lượng không gian nào đó. Lượng không gian mà vật đó chiếm, được gọi là Thể tích của vật đó.

Ví dụ: hộp sữa có thể tích

* Cần phân biệt Thể tích với Dung tích:

– Dung tích là khả năng chứa đựng tối đa của một vật thể nào đó.

Ví dụ: Hộp sữa có dung tích vì bên trong hộp sữa là rỗng, chứa đựng sữa bên trong.

Thể tích là khoảng không gian mà một đối tượng chiếm.

* Đơn vị đo thể tích: m3, dm3, cm3

1m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3

1 dm3 =  1 000 cm3

– Đối với chất lỏng (nước, xăng, dầu…): 1 lít = 1 dm3

Khái niệm hình trụ

Hình trụ

là một hình học không gian (3D), là hình được giới hạn bởi hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt trụ.

Theo định nghĩa sách giáo khoa Toán lớp 9, hình trụ là là:

“Hình trụ là hình giới bạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng vuông góc với trục.”

“Hình trụ là hình tròn xoay khi sinh bởi bốn cạnh của hình một hình chữ nhật khi quay xung quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.”

Theo một cách dễ hiểu hơn, ta sẽ có một hình trụ khi xoay một hình chữ nhật ABCD theo một cạnh cố định (Cạnh AB theo ví dụ dưới đây):

Để có thể nhận biết hình trụ một cách dễ dàng, bạn có thể dựa vào một số tính chất sau:

• Hình trụ có hai mặt đáy là hình tròn và đường kính bằng nhau
• Hai cạnh có độ dài bằng nhau khi chúng song song với nhau
• Đường thẳng nối từ hai tâm của hai mặt đáy chính là trục tọa độ của hình trụ.
• Các đường thẳng có cùng độ dài và song song với trục tọa độ được gọi là các đường sinh của hình trụ.

Mặt trụ là gì

Mặt trụ là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi xoay quanh đường thẳng Δ song song và cách Δ một khoảng R. Δ được gọi là trục, R gọi là bán kính, l gọi là đường sinh

Định nghĩa khác, mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi.

Khối trụ là gì?

Hình trụ tròn là hình có hai mặt đáy là hai hình tròn song song với nhau và bằng nhau. Ta có thể thấy rất nhiều hình trụ được sử dụng trong thực tế có thể kể đến như: lon sữa bò, cốc uống nước, lọ hoa, thùng đựng nước, Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong thực tế do đó cách tính thể tích hình trụ cũng được áp dụng rất nhiều trong thực tế. Để có thể tính được thể tích hình trụ thì bài viết dưới đây là một trong những bài viết mà các em không nên bỏ qua.

Để tính thể tích khối trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài của bán kính hình tròn ở mặt đáy hình trụ và số pi.

V = π. r2. h

Khối trụ là gì

Khối trụ

V là thể tích khối trụ có đơn vị là mét khối (m3)

r là bán kính hình tròn ở mặt đáy khối trụ

h là chiều cao của khối trụ

π là hằng số pi ( π = 3, 14)

Thể tích Khối trụ là gì ?

Thể tích khối trụ là thể tích khi mà diện tích đáy được đặt dồn lên nhau cho đến hết chiều cao của hình trụ đó. Thể tích Là lượng không gian được chiếm giữ một khối trụ nhất định. Lượng không gian mà khối trụ đó chiếm được gọi là thể tích khối trụ.

Công thức tính thể tích hình trụ

1. Công thức tính thể tích hình trụ tròn

Muốn tính thể tích của hình trụ tròn, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.

Công thức:

Trong đó:

• V là thể tích hình trụ.
• r là bán kính hình trụ.
• h là chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.
• Đơn vị thể tích: mét khối (m³)

Ví dụ:

Cho một khối trụ (H) có bán kính đáy bằng 3cm với chiều cao bằng đường kính đáy. Bạn cần tính thể tích khối trụ đã cho.

Lời giải:

Chiều cao của khối trụ là 6 (cm).

Vậy thể tích khối trụ là V=πr²h= π.3².6=54 (cm³).

2. Công thức tính thể tích hình lăng trụ

Một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành thì đa giác đó gọi là hình lăng trụ.

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:

V = B.h

Trong đó

• V là thể tích khối lăng trụ (đơn vị m3)
• B là diện tích đáy (đơn vị m2)
• h là chiều cao khối lăng trụ (đơn vị m)

Ví dụ:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′có đáy là tam giác ABC có ˆBAC=60∘,AB=3avà AC=4a.AC=4a.Gọi M là trung điểm của B′C′, biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng (B′AC) bằng 3a√15/10. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. a3

B. 9a3

C. 4a3

D. 27a3

Đáp án: chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ được tính như sau:

Sxq = 2 . π . r . h

Diện tích toàn phần của hình trụ

Stp = 2 . π . r . h + 2 . π . r2

Tổng kết

Trên đây là hướng dẫn cách tính thể tích khối trụ cũng như là bài tập ví dụ về cách tính thể tích hình trụ, được Nghecontent.com cập nhật và gửi tới các bạn học sinh có thể áp dụng ngay.