Nghề Content
  • Khóa học Content Marketing
    • Khóa học “Đào tạo SEO thực chiến”
    • Khóa học “Viết bài chuẩn SEO”
    • Khóa học “Viết bài quảng cáo”
    • Khóa học “Tiktok Profile 2021”
    • Khóa học “Zalo Profile 2022”
  • Tài liệu
  • Mẫu Content
  • Font Chữ đẹp
  • Kiến thức Content
    • 10+ Cách KIẾM TIỀN ONLINE tại nhà từ việc VIẾT CONTENT cho Freelancer 2023
    • (Update 2023) Lộ trình học content Marketing cho người mới từ A-Z
    • 100+ Nguồn ý tưởng content hay mới nhất 2021
    • TÂM LÝ HỌC trong Content Marketing – Update 08/2021
    • Bài PR là gì ? Tổng hợp những cách viết bài PR mới nhất 2021
    • StoryTelling là gì? Cách để tạo thành một bài viết StoryTelling
    • Bí quyết tự học viết content bán hàng hay từ chuyên gia mới nhất 2022
No Result
View All Result
Nghề Content
  • Khóa học Content Marketing
    • Khóa học “Đào tạo SEO thực chiến”
    • Khóa học “Viết bài chuẩn SEO”
    • Khóa học “Viết bài quảng cáo”
    • Khóa học “Tiktok Profile 2021”
    • Khóa học “Zalo Profile 2022”
  • Tài liệu
  • Mẫu Content
  • Font Chữ đẹp
  • Kiến thức Content
    • 10+ Cách KIẾM TIỀN ONLINE tại nhà từ việc VIẾT CONTENT cho Freelancer 2023
    • (Update 2023) Lộ trình học content Marketing cho người mới từ A-Z
    • 100+ Nguồn ý tưởng content hay mới nhất 2021
    • TÂM LÝ HỌC trong Content Marketing – Update 08/2021
    • Bài PR là gì ? Tổng hợp những cách viết bài PR mới nhất 2021
    • StoryTelling là gì? Cách để tạo thành một bài viết StoryTelling
    • Bí quyết tự học viết content bán hàng hay từ chuyên gia mới nhất 2022
No Result
View All Result
Nghề Content
ĐĂNG KÝ
No Result
View All Result
Trang chủ Công Thức

Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác đầy đủ nhất

Bởi Trà My
Tháng Ba 15, 2023
0
326
Chia sẻ
2.5k
Lượt xem
Share on FacebookShare on Twitter

Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác đầy đủ nhất để bạn có thể tham khảo. Công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác nếu bạn bỏ lâu không luyện tập lại sẽ rất nhanh quên, vậy nên nắm được điều này nghecontent.com sẽ cung cấp cho bạn đầy đủ Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác đầy đủ nhất để bạn có thể tham khảo, luyện tập thông qua bài viết dưới đây nhé!

Table of Contents

  • Lý thuyết chung
    • Đạo hàm là gì ?
    • Đạo hàm của các hàm số lượng giác là gì?
  • Bảng công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác
    • Khái niệm đạo hàm, đạo hàm sơ cấp, đạo hàm cao cấp
    • Các quy tắc của đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ
    • Các bí quyết đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ
    • Bảng đạo hàm của các hàm lượng giác và các hàm lượng giác ngược
    • Bảng đạo hàm của một vài phân thức hữu tỉ
    • Bảng đạo hàm của hàm số cấp cao
    • Bảng đạo hàm và nguyên hàm
  • Cách tính đạo hàm bằng máy tính
  • Bài tập tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
  • Các dạng bài toán liên quan đến công thức đạo hàm
    • Dạng 1: sử dụng khái niệm tính đạo hàm
    • Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức liên quan đạo hàm
    • Dạng 3: Biết tiếp điểm, viết phương trình tiếp tuyến
    • Dạng 4: Viết phương trình tiếp khi biết hệ số góc
    • Dạng 5: Bất phương trình và phương trình có đạo hàm
    • Dạng 6: dùng công thức tính đạo hàm
    • Dạng 7: Phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước thuộc đồ thị/có hệ số góc cho trước của đồ thị hàm số
    • Dạng 8: Tính đạo hàm cấp cao
  • Tổng kết

Lý thuyết chung

Đạo hàm là gì ?

Bảng công thức Đạo hàm và Đạo hàm lượng giác

Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số thực chất là sự miêu tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đấy.

Trong vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn.

Trong hình học đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Tiếp tuyến đấy là xấp xỉ tuyến tính gần đúng nhất của hàm ở gần giá trị đầu vào.

Đạo hàm của các hàm số lượng giác là gì?

Đạo hàm của các hàm lượng giác là công thức toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x).

Bảng công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác

Bảng công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác
Bảng công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác

Khái niệm đạo hàm, đạo hàm sơ cấp, đạo hàm cao cấp

Xem thêm: Công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu)

Các quy tắc của đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ

Các bí quyết đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ

  • Đạo hàm của f(x) với x là biến số
  • Đạo hàm của f(u) với u là một hàm số
  • Đạo hàm của một vài phân thức hữu tỉ thường gặp

Bảng đạo hàm của các hàm lượng giác và các hàm lượng giác ngược

+ Đạo hàm của các hàm lượng giác là phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x).

+ nhận biết đạo hàm của sin(x) và cos(x), chúng ta đơn giản tìm được đạo hàm của các hàm lượng giác còn lại do chúng được biểu diễn bằng hai hàm trên, bằng việc sử dụng quy tắc thương.

+ Phép chứng minh đạo hàm của sin(x) và cos(x) được diễn giải ở phía dưới, và từ đấy cho phép tính đạo hàm của các hàm lương giác khác.

+ Việc tính đạo hàm của hàm lượng giác ngược và một vài hàm lượng giác thông dụng khác cũng được trình bày ở bên dưới.

Bảng đạo hàm của một vài phân thức hữu tỉ

dao ham cua mot so phan thuc huu ti

Bảng đạo hàm của hàm số cấp cao

Bảng đạo hàm và nguyên hàm

Cách tính đạo hàm bằng máy tính

Máy tính cầm tay là công cụ đắc lực trong việc tính đạo hàm cấp 1, cấp 2. Tính đạo hàm bằng máy tính mang lại kết quả có độ chuẩn xác cao và các thực hành các bước thực hiện rất dễ dàng như sau:

Tính đạo hàm cấp 1:

Tính đạo hàm cấp 2:

dự báo công thức đạo hàm bậc n :

+ Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3.

+ Bước 2: Tìm quy luật về số, quy luật về dấu, về hệ số, về biến số, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát

Bài tập tính đạo hàm của các hàm số lượng giác

Bài 1:

Đạo hàm của hàm số y = 1/ (cos²x – sin²x) là :

A. Y’ = 2sin2x/cos²2x B. Y’ = 2cos2x/cos²2x

C. Y’ = cos2x/cos²2x D. Y’ = sin2x/cos²2x .

chỉ dẫn giải:

y = 1/ (cos²x – sin²x) = 1/cos2x.

áp dụng công thức tính đạo hàm với (1/u)’ = -u’/u² ta được”

y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2X)’/ cos²2x = 2sin2x.cos²2x.

Bài 2:

Cho hàm y = cotx/2. Hệ thức nào sau Nó là đúng?

A. Y² + 2y’ = 0 B. Y² + 2y’ + 1 = 0

C. Y² + 2y’ + 2 = 0 D. Y² + 2y’ -1 = 0.

chỉ dẫn giải:

Ta có y’ = -1/(sin²x/2) = -1/2 ( 1+ cot²x/2).

vì thế y² + 2y’= cot²x/2 – 2.1/2(1 +cot²x/2) = cot²x/2 – (1 +cot²x/2) = -1 nên y² + 2y’ + 1 = 0. Chọn đáp án B.

Cách 2: dùng máy tính casio.

Bước 1: cài đặt môi trường SHIFT MODE 4.

Thay x = 1 vào y = cotx/2 ta tính được y cot 1/2 ≈ 1

sử dụng phím SHIFT ∫, nhập hàm số y = cotx/2 với x = 1 được kết quả ≈ -1.

vì vậy y² + 2y’ + 1 = 0.

Bài 3:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:

A. Y(n) = (-1) ncos (2x + n π/2)

B. Y(n) = 2 n cos ( 2x +π/2).

C. Y(n) = 2n +1 cos (2x + nπ/2).

D. Y(n) = 2n cos (2x + nπ/2).

hướng dẫn giải:

Ta có y′=2cos(2x+π2),y′′=2²cos(2x+2π2)

y′′′=2³cos(2x+3π2)

Bằng quy nạp ta chứng minh được y(n)= 2ncos(2x+nπ2)

Bài 4:

Cho hàm số y= (x2+2x-1)/(2x-2). Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 2

Cách tính đạo hàm tại 1 điểm hay, chi tiết - Toán lớp 11

hướng dẫn giải

Điều kiện : x≠1

Với mọi x≠1 hàm số có đạo hàm là;

Cách tính đạo hàm tại 1 điểm hay, chi tiết - Toán lớp 11

Các dạng bài toán liên quan đến công thức đạo hàm

Dạng 1: sử dụng khái niệm tính đạo hàm

Đây là một trong những dạng toán đạo hàm dễ dàng nhất trong giải tích. Các bạn chỉ cần dựa vào định nghĩa để có thể áp dụng và tính toán làm bài một cách chính xác. Cụ thể:

https://monkeymedia.vcdn.com.vn/upload/web/img/bai-tap-dao-ham-10a.png

Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức liên quan đạo hàm

Dạng toán đạo hàm bài này sẽ chú trọng vào việc chứng minh một hệ thức dựa trên một điều kiện đã có sẵn. đòi hỏi các bạn sẽ phải chứng minh và tính toán chính xác nhất để cho ra được kết quả cuối cùng.

https://monkeymedia.vcdn.com.vn/upload/web/img/bai-tap-dao-ham-12a.png

Dạng 3: Biết tiếp điểm, viết phương trình tiếp tuyến

Nó là một trong những dạng giải bài tập khá phổ biến. rõ ràng là sẽ có một phương trình tiếp tuyến của hàm số trên đồ thị của đường cong (C): y= f(x) tại tiếp điểm M( x0 ; y0) và có dạng: y = y’(x0)(x-x0) + y0.

Ví dụ: Cho một hàm số y= x3 + 3mx2 + ( m+1)x + 1 (1), m là một tham số thực. Hãy tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x = -1 và đi qua điểm A( 1;2).

TXD: D = R

y’ = f'(x)= 3×2 + 6mx + m + 1

Với x0 = -1 => y0= 2m -1, f'( -1) = -5m + 4

Phương trình tiếp tuyến tại M( -1; 2m – 1) : y= ( -5m + 4 ) ( x+1) + 2m -1 (d)

Ta có A ( 1;2) ∈ (d) <=> ( -5m + 4).2 + 2m – 1 = 2 => m = 5/8

Dạng 4: Viết phương trình tiếp khi biết hệ số góc

Hãy viết phương trình tiếp tuyến Δ của ( C ) : y = f( x ), biết Δ có hệ số góc là k cho trước

Gọi M( x0 ; y0) là tiếp điểm. Tính y’ => y'(x0)

Phương trình tiếp tuyến Δ có hệ số góc k => y’ = ( x0 ) = k (i)

  • x0 => y0 = f(x0) => Δ : y = k (x – x0 )+ y0

Lưu ý: Hệ số góc k = y'( x0 ) của tiếp tuyến Δ thường cho kiểu gián tiếp như sau:

https://monkeymedia.vcdn.com.vn/upload/web/img/bai-tap-dao-ham-13a.pngVí dụ: Cho hàm số y=x3+3×2-9x+5 ( C). Tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị ( C ).

Ta có y’ = f'( x ) = 3×2 + 6x – 9

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, vậy f'( x0) = 3 x02 + 6 x0 – 9

Ta có 3 x02 + 6×0– 9 =3 ( x02+ 2×0 +1) – 12 = 3 (x0+1)2– 12 > – 12

Vậy min f( x0)= – 12 tại x0= -1 => y0=16

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm: y= -12( x+1)+16 <=> y= -12x + 4

Dạng 5: Bất phương trình và phương trình có đạo hàm

Dạng toán này sẽ liên kết với nhiều công thức để có khả năng giải phương trình hoặc một bất phương trình được đưa ra để tính toán ra được kết quả cuối cùng.

https://monkeymedia.vcdn.com.vn/upload/web/img/bai-tap-dao-ham-14a.png

Dạng 6: dùng công thức tính đạo hàm

Ở đây các bạn cần phải thuộc được những bí quyết tính đạo hàm cơ bản để có khả năng xử lý được những bài tập một cách rõ ràng. nếu rơi vào trường hợp, thấy những hàm số phức tạp thì chúng ta có thể rút gọn trước hàm số đó rồi mới tiến hành tính đạo hàm, nhất là thuộc hàm lượng giác nhé.

https://monkeymedia.vcdn.com.vn/upload/web/img/bai-tap-dao-ham-15a.png

word image 16182 9

Dạng 7: Phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước thuộc đồ thị/có hệ số góc cho trước của đồ thị hàm số

Các bạn học sinh cần phải nắm vững được hai dạng viết phương trình tiếp tuyến căn bản như sau đây:

https://monkeymedia.vcdn.com.vn/upload/web/img/bai-tap-dao-ham-16a.png https://monkeymedia.vcdn.com.vn/upload/web/img/bai-tap-dao-ham-20.png

Dạng 8: Tính đạo hàm cấp cao

Đạo hàm cấp cao các dạng bài tập thường thiên về tính đạo hàm cấp 2 trở lên, khi đó các chúng ta có thể Áp dụng quy tắc y(n) = (y(n-1))’.

Còn so với hoàn cảnh để tính đạo hàm cấp n, các bạn học sinh sẽ phải tính đạo hàm từ cấp 1, 2, 3,…. Rồi từ đó mới tìm ra được bí quyết tính đạo hàm cấp n. Thường có thể áp dụng vào công thức quy nạp toán học để có khả năng chứng minh được bí quyết đấy là đúng.

Tổng kết

Bài viết trên nghecontent.com đã cung cấp cho bạn đầy đủ bảng công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác, các dạng bài tập, khái niệm,… Hi vọng bài viết trên có thể giúp bạn tham khảo. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu thêm nhiều thông tin hữu ích khác nữa nhé!

Hãy Đánh Giá post
Tags: bài tập đạo hàmBảng công thức đạo hàmBảng công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giáccông thức đạo hàmcông thức đạo hàm lượng giáclời giải tính đạo hàm
Trà My

Trà My

Xin chào, mình là My. Một câu châm ngôn mà mình luôn hướng đến: "When you like your work every day is a holiday." Hãy cùng mình cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích mỗi ngày nhé!

Cập nhật | Bài viết

Bất đẳng thức Cô-si: Lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp

Bất đẳng thức Cô-si: Lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp

Bởi Trà My
0

Bất đẳng thức Cô-si hay còn gọi là bất đẳng thức AM-GM là bất đẳng...

Công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu) đầy đủ và chuẩn xác 2023

Công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu) đầy đủ và chuẩn xác 2023

Bởi Trà My
0

Công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu) đầy đủ và chuẩn xác nhất...

Công thức tính thể tích khối trụ

Công thức tính thể tích khối trụ và ví dụ minh họa 2023

Bởi Thanh Quốc
0

Thể tích hình trụ là một phần kiến thức hình học lớp 12 rất quan...

Xem thêm
Bài tiếp theo
Bất đẳng thức Cô-si: Lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp

Bất đẳng thức Cô-si: Lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp

content cafe

Tổng hợp mẫu content cafe hay nhất 2023

Tổng hợp đầy đủ font chữ biển số xe máy, ô tô 2023

Tổng hợp đầy đủ font chữ biển số xe máy, ô tô 2023

Icon viết content

Tổng hợp Icon viết content Faceboook ưa chuộng nhất 2023

content kể chuyện

Hướng dẫn cách viết content kể chuyện hay hấp dẫn người đọc 2023

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

No Result
View All Result

Channel Youtube Học Content

Group Sharing Tài liệu Content

Các kỹ thuật Content

Lộ trình học Content (New)

Kiếm tiền cho Freelancer

<

Website chuyên trang kiến thức về công việc nghề Content, xoay quanh các chủ đề tài liệu, kiến thức, cách làm, nghề nghiệp dành cho người làm Content.

Nghề content là một website con trong hệ sinh thái website Review của Leo Agency 

Liên hệ booking: 0708777767 Mr Minh

Khoá Học

  • Khóa học SEO Website
  • Khóa học Content Webite
  • Khóa học Content Social
Liên kết nhanh
  • Dự án
  • ebook content
  • kiến thức seo
  • khoa học
  • công thức content
Về Nghề Content
  • Chính sách bảo mật
  • Điều khoản sử dụng
  • Chính sách cài đặt
  • Chính sách bảo hành
  • Kiến Thức Hanmade
  • Kiến Thức Công Nghệ
Hệ sinh thái Review
  • BẢNG XẾP HẠNG
  • BẢNG MÀU SON
  • Sửa Chữa LapTop
  • Blog Tử Vi
  • Chuyên giá sỉ
  • Trường đại học HUA
  • Kiến Thức Tài Chính
  • Kiến Thức Thú Cưng

© 2021 Thiết kế và thuộc bản quyền bởi Nghecontent.vn

No Result
View All Result
  • Khóa học Content Marketing
    • Khóa học “Đào tạo SEO thực chiến”
    • Khóa học “Viết bài chuẩn SEO”
    • Khóa học “Viết bài quảng cáo”
    • Khóa học “Tiktok Profile 2021”
    • Khóa học “Zalo Profile 2022”
  • Tài liệu
  • Mẫu Content
  • Font Chữ đẹp
  • Kiến thức Content
    • 10+ Cách KIẾM TIỀN ONLINE tại nhà từ việc VIẾT CONTENT cho Freelancer 2023
    • (Update 2023) Lộ trình học content Marketing cho người mới từ A-Z
    • 100+ Nguồn ý tưởng content hay mới nhất 2021
    • TÂM LÝ HỌC trong Content Marketing – Update 08/2021
    • Bài PR là gì ? Tổng hợp những cách viết bài PR mới nhất 2021
    • StoryTelling là gì? Cách để tạo thành một bài viết StoryTelling
    • Bí quyết tự học viết content bán hàng hay từ chuyên gia mới nhất 2022

© 2020 ATP ACACEDEMY

NHẬN LÌ XÌ ĐẦU NĂM

TÌM HIỂU NGAY
TÌM HIỂU NGAY
NHẬN LÌ XÌ NGAY
ĐĂNG KÝ NGAY
TÌM HIỂU NGAY

GHI DANH HỌC VIÊN